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卷积神经网络一
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发布时间:2019-03-04

本文共 1273 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

卷积神经网络之卷积(Convolution)

卷积是机器学习和深度学习中非常重要的一种操作,尤其在卷积神经网络(CNN)中发挥着核心作用。本文将从基础概念出发,带大家深入了解卷积的原理和应用。

卷积的基本概念

卷积,从数学上讲,是一种运算,常用于处理二维或三维数据,例如图像和视频。其核心思想是通过局部操作,从数据中提取特征。

离散卷积的例子

假设我们有两枚骰子,每枚骰子有6个面(1到6),抛出后点数可能的结果有36种(6×6)。现在的问题是:两枚骰子点数加起来为4的概率是多少?

我们可以用卷积的思路来解决这个问题。设第一个骰子的点数为f,第二个骰子的点数为g。那么,点数和为4的情况有以下几种:

  • f=1,g=3
  • f=2,g=2
  • f=3,g=1

将这些情况相加,总共有3种可能。因此,概率为3/36=1/12。

这个简单的例子展示了卷积的基本思想:通过局部操作(滑动窗口),计算特定模式下的关联性。

连续卷积的示例

对于连续的信号或图像,卷积运算可以看作是一种模板操作。例如,滤波器(filter)是一个小型信号,用于与输入信号进行点积,产生输出信号。

假设滤波器为[−1,0,1],我们可以通过卷积操作来增强边缘信息。这个滤波器在图像处理中被称为 Sobel 滤波器,用于检测水平或垂直边缘。

一维离散卷积的示例

在实际应用中,卷积通常是离散的。假设我们有一个一维序列[1,2,3,4,5],滤波器为[−1,0,1]。卷积过程如下:

  • 滤波器与序列的第一个位置进行点积:(−1×1) + (0×2) + (1×3) = 2
  • 滤波器右移一位:(−1×2) + (0×3) + (1×4) = 4
  • 滤波器右移再一位:(−1×3) + (0×4) + (1×5) = 6
  • 最终,卷积结果为[2,4,6]。

    滤波器中的wk称为卷积核或滤波器。

    卷积在图像处理中的应用

    在图像处理中,图像是一种二维矩阵,因此我们需要二维卷积。二维卷积可以用于多种任务,例如:

    • 平滑图像:通过平均或其他加权平均,去除噪声。
    • 锐化图像:通过高频信息保留边缘,增强图像清晰度。
    • 边缘检测:通过计算图像的梯度,找到边缘区域。

    互相关与卷积的区别

    互相关是一种衡量两个序列相关性的函数,通常通过滑动窗口点积计算。卷积和互相关的主要区别在于卷积核是否进行翻转。

    翻转是指从上到下、从左到右颠倒次序。因此,互相关也可以称为不翻转卷积。

    下面的例子展示了互相关(不翻转)和卷积(翻转)的区别:

    • 互相关:与原序列对齐
    • 卷积:与原序列翻转对齐

    在实际应用中,卷积核的翻转与特征抽取的能力无关。很多深度学习工具中,卷积操作实际上是互相关操作。

    卷积的扩展

    卷积操作可以通过以下方式扩展:

    • 步长(stride):控制滤波器移动的步伐。
    • 零填充(zero-padding):在滤波器周围添加填充物,避免边缘信息丢失。

    通过合理设置步长和填充物,卷积可以适应不同任务的需求。

    总结

    卷积是一种强大的工具,广泛应用于图像处理、视频分析等领域。理解卷积的原理,有助于我们更好地设计和应用深度学习模型。

    转载地址:http://affr.baihongyu.com/

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